Решение простых линейных уравнений

Математические загадки

Загадка №1
Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Загадка №2
Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Загадка №3
Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояли 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?

Загадка №4
Дед, баба, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули репку и, наконец, вытянули. Сколько глаз смотрело на репку?

Загадка №5
В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором — 4 человека, на третьем — 8 человек, на четвертом — 16, на пятом — 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Ответы к уравнениям

Ответы к задачам

Задача 1
21 ведро

Задача 2
31 страницу

Задача 3
У Оли — слоник, у Кати — медвежонок, у Гали — зайчик

Задача 4
10 и 11 вагонов

Задача 5
20 раз

Задача 6
за 20 минут

Задача 7
27

Задача 8
44 кг

Задача 9
10 мотоциклов

Задача 10
23 группы

Загадка 1
3*4*4+2=50

Загадка 2
15 градусов

Загадка 3
10 лыжников

Загадка 4
12 глаз

Загадка 5
Кнопка первого этажа

Другие классы

• Олимпиада по математике 11 класс
• Олимпиада по математике 9 класс
• Олимпиада по математике 10 класс
• Олимпиада по математике 8 класс
• Олимпиада по математике 7 класс
• Олимпиада по математике 6 класс
• Олимпиада по математике 5 класс
• Олимпиада по математике 4 класс
• Олимпиада по математике 3 класс
• Олимпиада по математике 2 класс
• Олимпиада по математике 1 класс

Интересные задания по математике

1. Запиши все двузначные числа, в которых число единиц на четыре больше числа десятков? (15, 26, 37, 48 , 59)

2. Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка? (У Оли — слоник, у Кати — медвежонок, у Гали – зайчик)

3. Три девочки на вопрос, по сколько им лет ответили так: Маша: “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа: “Я моложе Тамары на 4 года”, Тамара: “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? (Маше 12 лет, Наташе 9 лет, Тамаре 13 лет)

4. Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50 (19+6+25=50)

5. У Буратино меньше 20 золотых монет. Эти монеты он может разложить в стопки по две, по три и по четыре монеты. Сколько монет у Буратино? (12 монет)

6. Четыре подружки послали друг другу открытки с праздником. Сколько всего конвертов понадобилось?
(12 конвертов)

7. Курица сидит справа от петуха, а утка справа от курицы. Кто сидит посередине? (Курица)

8. У Андрея 25 веточек. Пять из них он переломил пополам. Сколько веточек теперь у мальчика? (30 веток)

9. На верхней полке 30 учебников, а на нижней – 60. Сколько учебников нужно переставить, чтобы стало поровну? (15 учебников)

10. Квадратный лист согнули 4 раза и 4 раза прокололи насквозь. Сколько дырок подсчитали на развернутом листе? (16 проколов)

11. Раздели числа 2,3,4,5,6,7 на три пары так, чтобы суммы чисел каждой пары были одинаковы.(2+7=3+6=4+5)

12. В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому? (2года;5лет и 8 лет)

13. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине, Сколько воды в кувшине? (18л в кувшине ,6л в чайнике)

14. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей. (Вначале двум девочкам дать по одному прянику, затем трём девочкам по прянику)

15. 3 брата живут в одном доме, но в разных подъездах. Кто в каком подъезде живёт, если известно, что старший брат живёт не во втором подъезде, а средний брат не во втором и не в третьем? (Средний брат-в 1ом;старший-в 3-ем, младший-во 2-ом)

16. Ребята делают гирлянду к Новому году. Сначала берут красное колечко, затем жёлтое, синее и зелёное. И так по порядку. Какого цвета будет десятое колечко? (желтое)

17. В город из деревни Простоквашино одновременно прибыли 2 поезда – пассажирский и товарный. Какой поезд выехал из Простоквашино раньше, если товарный ехал медленнее, чем пассажирский? (товарный)

18. На полянку, где росло 4 мухомора и 7 подберёзовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улиткам хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Нет, 2 улиткам не хватит грибов)

19. Катя и Марина собрались в гости и договорились встретиться в пятом вагоне электрички, в которой было 8 вагонов. Катя села в пятый вагон с начала электрички, а Марина – в пятый вагон с конца. Как ты думаешь, они встретились? (Нет, они не встретятся. Катя будет ехать в 5 вагоне, а Марина в 4 вагоне)

20. В двух домиках 10 окошек. Сколько окошек в каждом домике, если в первом их на 2 больше, чем во втором? (В первом домике 6 окошек, во втором 4)

21. Как число 10 можно записать пятью одинаковыми цифрами, соединив их знаками действия? (2+2+2+2+2)

22. Как записать число 10 четырьмя различными цифрами, соединив их знаками действия? (1+2+3+4)

23. Поставь 9 точек так, чтобы расположились они в форме квадрата, как на рисунке. Перечеркни все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги.

*           *           *
*           *           *
*           *           *

24. Веревку разрезали в 5 частях. Сколько частей получилось? (6)

Задачи на нахождение остатка

1. На заборе сидели 6 ворон и 2 галки. 5 птиц улетели. Сколько птиц осталось на заборе?2. Для новой квартиры купили 4 стола и 3 шкафа. 5 предметов поставили. Сколько предметов осталось поставить?3. В саду 5 кустов розовых пионов и 4 куста белых пионов. Распустились 6 кустов пионов. Сколько кустов пионов не зацвели?4. У Тимура было 3 книги об индейцах и 4 книги о пиратах. 5 книг он прочитал. Сколько книг ему осталось прочитать?5. Нашли 4 белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов осталось?6. На прилавке стояло 5 телевизоров и 4 видеомагнитофона. 7 из них купили. Сколько осталось?7. В одном ведре 3 кг картофеля, в другом 5 кг. 4 кг продали. Сколько килограммов картофеля осталось?8. У Олега было 4 открытки, а у Алёши 3. Мальчики подарили Оле 5 открыток. Сколько открыток у них осталось?9. Бабушка дала Косте и Андрею по 5 персиков. 4 персика они отдали Насте. Сколько персиков у них осталось?10. В кладовке стояло 7 лопат и 2 грабель. Взяли 3 предмета. Сколько предметов осталось?

1. На заборе сидели 6 ворон и 2 галки. 5 птиц улетели. Сколько птиц осталось
на заборе?
1) 6 + 2 = 8 (п.) сидело на заборе.
2) 8 — 5 = 3 (п.) осталось.
Ответ: 3 птицы
2. Для новой квартиры купили 4 стола и 3 шкафа. 5 предметов поставили. Сколько
предметов осталось поставить?
1) 4 + 3 = 7 (пред.) купили.
2) 7 — 5 = 2 (п.) осталось.
Ответ: 2 предмета.
3. В саду 5 кустов розовых пионов и 4 куста белых пионов. Распустились 6 кустов
пионов. Сколько кустов пионов не зацвели?
1) 5 + 4 = 9 (к.) всего.
2) 9 — 6 = 3 (к.) пионов не расцвели.
Ответ: 3 куста.
4. У Тимура было 3 книги об индейцах и 4 книги о пиратах. 5 книг он прочитал.
Сколько книг ему осталось прочитать?
1) 3 + 4 = 8 (к.) всего.
2) 8 — 5 = 3 (к.) осталось прочитать.
Ответ: 3 книги.
5. Нашли 4 белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов
осталось?
1) 4 + 6 = 10 (г.) всего.
2) 10 — 8 = 2 (г.) осталось.
Ответ: 2 гриба.
6. На прилавке стояло 5 телевизоров и 4 видеомагнитофона. 7 из них купили.
Сколько осталось?
1) 5 + 4 = 9 (пред.) всего.
2) 9 — 7 = 2 (пред.) осталось.
Ответ: 2 предмета.
7. В одном ведре 3 кг картофеля, в другом 5 кг. 4 кг продали. Сколько
килограммов картофеля осталось?
1) 3 + 5 = 8 (кг) всего.
2) 8 — 4 = 4 (кг) осталось.
Ответ: 4 кг.
8. У Олега было 4 открытки, а у Алёши 3. Мальчики подарили Оле 5 открыток.
Сколько открыток у них осталось?
1) 3 + 4 = 7 (от.) всего.
2) 7 — 5 = 2 (от.) осталось.
Ответ: 2 открытки.
9. Бабушка дала Косте и Андрею по 5 персиков. 4 персика они отдали Насте.
Сколько персиков у них осталось?
1) 5 + 4 = 9 (п.) было всего.
2) 9 — 4 = 5 (п.) осталось.
Ответ: 5 персиков.
10. В кладовке стояло 7 лопат и 2 грабель. Взяли 3 предмета. Сколько предметов
осталось?
1) 7 + 2 = 9 (пред.) всего.
2) 9 — 3 = 6 (пред.) осталось.
Ответ: 6 предметов.

Составные задачи на нахождение уменьшаемого

Задача 113

Нина купила тетради. Лёне она дала 2 тетради, Гене — 3 тетради. Сколько тетрадей купила Нина, если у неё осталось 5 тетрадей?

Задача 115

Гена нарисовал несколько картинок. Папе он подарил 3 картинки, маме — 5. Сколько картинок нарисовал Гена, если у него осталась 1 картинка?

Задача 116

Боря должен был решить несколько задач. Утром он решил 5 задач, вечером — 2. Сколько задач должен был решить Боря, если ему осталось решить 2 задачи?

Задача 117

В магазин привезли телевизоры. В первый день купили 30 телевизоров, во второй — 20. Сколько телевизоров привезли, если их осталось 10?

Задача 118

Первая бригада посадила 20 саженцев фруктовых деревьев, вторая посадила 40. Сколько всего саженцев надо было посадить, если их осталось 30?

Задача 119

После окончания киносеанса через первую дверь из зала вышли 30 человек, через вторую — 50. Сколько всего человек было в зале, если в нём осталось 20 человек?

Задача 120

Аня читала сказку. Перед полдником Аня прочитала 4 страницы, после полдника — ещё 3. Из скольких страниц состояла сказка, если Ане осталось прочитать 1 страницу?

Задача 126

Туристы приехали в старинный город. В первый день они посетили 3 музея, во второй день — 5. Сколько музеев в городе, если им осталось посетить 1 музей?

Задача 127

Жанна слепила несколько фигурок из пластилина. Гале она подарила 2 фигурки, Антону — 3 фигурки. Сколько всего фигурок слепила Жанна, если у неё осталось 2 фигурки?

Задача 128

Эльдар написал несколько стихотворений. Лиде он посвятил 3 стихотворения, Даше — столько же. Сколько всего стихотворений написал Эльдар, если 4 стихотворения он никому не посвятил?

Задача 129

Артём купил диск с мультфильмами. В первый день он посмотрел 3 мультфильма, во второй — 4. Сколько всего мультфильмов было на диске, если ему осталось посмотреть 3 мультфильма?

Задача 131

В первый год газ провели в 30 деревень области, во второй — в 20. Сколько всего деревень в области, если без газа пока остаются 30 деревень?

Определение арифметической прогрессии

Так как числовая последовательность — это частный случай функции, которая определена на множестве натуральных чисел, арифметическую прогрессию можно назвать частным случаем числовой последовательности.

Рассмотрим основные определения и как найти арифметическую прогрессию.

Описать словами эту формулу можно так: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Разность между последующим и предыдущим членами, то есть разность арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Если известны первый член a₁ и n-ый член прогрессии, разность можно найти так:

Арифметическая прогрессия бывает трех видов:

1. Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой положительная разность, то есть d > 0.

   Пример: последовательность чисел 11, 14, 17, 20, 23… — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 3 > 0.

2. Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой отрицательная разность, то есть d < 0.

   Пример: последовательность чисел 50, 48, 46, 44, 43… — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = –2 < 0.

3. Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равна нулю, то есть d = 0.

   Пример: последовательность чисел 23, 23, 23, 23, 23… — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0.

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

1. Винни-Пух нашёл 10 еловых и 6 сосновых шишек. Несколько шишек он подарил Пятачку, и у него осталось 3 шишки. Сколько шишек Винни-Пух подарил Пятачку?2. На полке стояло 14 чашек и 3 стакана. Когда несколько предметов разбили, их осталось 11. Сколько предметов разбили?3.  Железнодорожные пути чинили 22 мужчины и 17 женщин. Когда несколько рабочих ушло на перерыв, осталось 15 рабочих. Сколько рабочих ушло на перерыв?4. На столе лежало 11 груш и 18 яблок. Сколько фруктов взяли, если на столе осталось 4 фрукта?5. В комнате сидели 10 мужчин и 6 женщин. Когда несколько человек вышло, в комнате остались 11 человек. Сколько человек вышло?6. Маша увидела 7 белых и 3 пёстрых бабочек. Когда  несколько бабочек улетело, их осталось 5. Сколько бабочек улетело?7. Мальчик слепил из глины 3 фигурки животных и 5 фигурок людей. Несколько фигурок он раскрасил. Ему осталось раскрасить 2 фигурки. Сколько фигурок раскрасил мальчик?8. На лугу паслись 3 лошади и 6 коров. Когда несколько животных увели, их осталось 5. Сколько животных увели?9. В деревне 22 белых и 57 коричневых домов. Когда несколько домов перекрасили в зелёный цвет, в деревне остался 51 дом прежней окраски. Сколько домов перекрасили в зелёный цвет?10. Зал освещают 13 обычных и 15 разноцветных лампочек. Когда однажды включили свет, загорелась всего 21 лампочка. Сколько лампочек перегорело?

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

• Калькулятор раз
• Два
• Три

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.